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科学探究プログラム

東京理科大学 清水克彦教授の特別授業

11月

20日

2015

高校1年理数キャリアコースの生徒達が、SS数理演習の特別授業として、東京理科大学理学部数学科の清水克彦教授による「数学の醍醐味」講座を受講しました。 今回の課題は、xn-1 をnの値を変えながら因数分解しようというもの。

生徒は、x2-1, x3-1, x4-1 は数学Iの授業の中でも学習していましたが、 x5-1 と x6-1 にはだいぶ手こずっている様子でした。 x5-1 と x6-1 の因数分解の説明を受けた後は、Geogebraというソフトを用いて、x7-1 から x30-1 までソフトに因数分解をさせました。結果を書き並べてじっくりと眺めた生徒は、色々なことに気付きました。

どの因数分解にも x-1 が因数として存在します。 x5-1, x10-1, x15-1, x20-1, x25-1, x30-1 は必ず同じ因数をもちます。また、 x6-1, x12-1, x18-1, x24-1, x30-1 も必ず同じ因数をもちます。

実は、nの約数と xn-1 の因数には関係があるのです! その考察を利用して、x32-1 の因数をすることもできました。

実験をしてデータを集めて規則性を探し出すという実験数学的アプローチは生徒の探究心を大いに刺激したようです。

数学での「推測する」という大切な学び方についても教わりました。 最後は、結果を複素平面と照らし合わせ、代数的な学びと幾何的な学びをつなげて講座は終わりました。 一見つながっていないような因数分解と、図形がリンクしたとき、生徒はどのように感じたのでしょう。 数学の魅力が伝わる素敵な数学講座でした。

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