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科学探究プログラム

学際数理探究特別授業「数学的モデリング」

08月

19日

2020

高校1年生理数キャリアコースの夏期勉強会において、毎年「学際数理探究」の特別講義を行っています。講師は、島根大学教育学部准教授の御園真史先生です。

今年は、8月19日・20日の2日間、オンラインによる講義を受ける形となりました。Google Meetでリアルタイムの講義を聴きながら、Classroomに出された課題に取り組んで、結果を送信して共有するという展開です。島根大学の5人の学生がTAとなって、生徒達とチャットでやりとりをしながら取り組みました。

内容は「数学的モデリング」についてです。
現実の社会における様々な問題を解決するための手法として、「数学的モデリング」があります。今年のテーマは、まさに今最大の課題である「ウイルス感染」。この問題について、みんなで考えていきます。

今日の課題で使用した感染症拡大・収束の動きを読む「SIRモデル」は、S:感受性人口(Susceptible・今後感染する可能性のある人)、I:感染人口(Infected・感染して他人に感染させる能力のある人)、R:免疫人口(Recovered・回復、隔離、死亡した人)の関係を、感染率(β)と回復率(γ)という2つのパラメータを変化させることで調べていくものです。
スプレッドシートのパラメータの値を変えることで変化するグラフから、感染者数の変容の特徴をみんな話し合って探ります。感染率が異なる複数のウイルスや、特効薬の投与で変化する回復率に着目したりと、様々な課題に取り組みます。 扱っているデータは架空のウイルスですが、単なる数学の問題ではなく、今直面している現実の大きな問題がテーマなので、身近な自分たちの問題としてみんなで真剣に考えました。

グラフの変化が意味することとは何か、その変化にどんな特徴があるのか、グラフの読み取りもなかなか難しいのですが、みんなで話し合いながら、そして大学生とのチャットでどこに目をつけるのかのヒントを探りながら、課題に取り組みました。 作業を進めるうちに、みんなの意見に少しずつ変化が出始めました。

2日目には、感染のピークや収束状況の読み取り、都市人口と入院治療の病床数が十分かどうかなど、実際の問題解決に即したシミュレーションもしながら課題に取り組みました。最後に、このSIRモデルは微分方程式(詳しくは大学で学ぶ内容)で表せること、これを解くことがこうした問題を解く糸口になるという講義を聴きました。

世の中の出来事には、まさに正解のない問いがたくさんあります。こうした問題も、数学的モデリングを使うことで予測ができたり、解決策の糸口が見つかったりすることがあるのです。日頃はあまり意識していないけれど、社会のいろいろなところに数学が深く関係しているのだということに気づいた2日間でした

【生徒の感想】
数学を活用することによって世の中の様々なことを分析、考察していけるため、あらゆる対策を練ることができるということを改めて学ぶことができました。 また、近い将来数学を活用して今よりもっと沢山のことを発見したりすることができるのではないかという数学の可能性を改めて感じました。

1人ではできないこともみんなで集まることで沢山の意見が出て、その中で新しいことが見つかるので、グループワークは大切だと思った。

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